Ini benar peta bumi lho...

 

 

Sebagian orang mungkin ada yang telah memahami bahwa peta Gleason seperti gambar di atas bukanlah peta bumi yang sesungguhnya. Mereka memahami bahwa peta tersebut hanyalah proyeksi azimuthal equidistant dari peta bumi yang berbentuk permukaan bola. Yang dimaksud bukan peta bumi sesungguhnya adalah karena mereka memahami bahwa peta tersebut akan memberikan informasi jarak yang keliru jika kita mengukur jarak antar dua titik yang tidak terletak dalam satu garis radial yang sama. Tahukah anda, bahwa pemahaman semacam itu dapat dikatakan keliru? Kalau pemahaman seperti itu dikatakan keliru, apakah yang benar adalah bahwa peta Gleason itu memang benar-benar bukan peta bumi? Atau dapat dikatakan bahwa peta Gleason itu bukan hasil proyeksi azimuthal equidistant? Ini malah semakin meningkat kekeliruannya.

Sebaliknya, segolongan orang yang menyatakan diri sebagai penganut "paham" Flat Earth meyakini bahwa peta Gleason tersebut adalah peta yang sebenar-benarnya tentang bumi. Gambaran bumi bulat sebagaimana diwujudkan dalam bentuk globe seperti gambar di bawah ini

menurut penganut Flat Earth adalah suatu kebohongan terhadap masyarakat. Klaim ini mereka buat tanpa mengindahkan apa pernyataan langsung dari sang pembuat peta Gleason itu sendiri, yakni Alexander Gleason. Mengenai pernyataan sang pembuat peta Gleason dapat anda telusuri sendiri melalui dokumen patennya atau dapat anda simak kilasannya di video Benarkah ini peta bumi datar? | Seri Bumi Datar-Bulat | Part 1. Di video tersebut, yang dilanjutkan dengan video Peta Bulat atau Peta Datar? | Seri Bumi Datar-Bulat | Part 2 dan video Peta bulat & peta datar ternyata homeomorfis, apa maksudnya itu? | Seri Bumi Datar-Bulat | Part 3 ditunjukkan apa pernyataan dari Alexander Gleason mengenai peta yang ia buat, dan tentang ekivalensi antara peta Gleason dengan peta bulat. Dengan melihat pada penjelasan yang diberikan dalam serangkaian video tersebut jelas bahwa pemahaman penganut Flat Earth mengenai peta Gleason jelas keliru.

Sampai di sini seharusnya kita memahami bahwa peta Gleason memang wujud lain dari peta bumi. Tapi kenapa kalau dikatakan bahwa peta Gleason tersebut akan memberikan informasi jarak yang keliru jika kita mengukur jarak antar dua titik yang tidak terletak dalam satu garis radial yang sama juga merupakan perkataan yang keliru? 

Dalam matematika, konsep jarak antara dua titik a dan b dalam ruang tidak lah harus merupakan panjang garis "lurus" yang menghubungkan antara kedua titik tersebut. Konsep jarak dalam dunia matematika biasa disebut sebagai metrik, dan dinyatakan sebagai fungsi yang memetakan dua unsur dalam suatu himpunan ke himpunan bilangan riil dengan syarat-syarat tertentu. Kemudian jika X dan Y adalah dua ruang topologis yang homeomorfis dan dY adalah metrik di Y maka kita dapat mendefinisikan suatu metrik dX di X dengan memanfaatkan pemetaan homeomorfisme antara X dan Y. 

Kita dapat memandang X di sini sebagai peta Gleason, dan Y sebagai peta bulat minus titik kutub selatan. Konsep jarak antara dua titik di peta bulat yang sesuai dengan terapan dalam kehidupan sehari-hari tentunya didefinisikan sebagai panjang terkecil dari busur lingkaran yang melalui kedua titik tersebut. Kemudian kita dapat mendefinisikan konsep jarak di peta Gleason yang akan menghasilkan nilai penghitungan jarak  dua titik di peta Gleason, tidak harus berada di satu garis radial yang sama, yang sama dengan nilai penghitungan jarak dua titik yang bersesuaian di peta bulat. Oleh karena itu, disebutkan di atas bahwa pernyataan "peta tersebut akan memberikan informasi jarak yang keliru jika kita mengukur jarak antar dua titik yang tidak terletak dalam satu garis radial yang sama" adalah keliru. Dinyatakan keliru dalam artian bahwa pernyataan tersebut belum tepat secara mutlak, karena masih mungkin didefinisikan konsep jarak yang sesuai. Memang, jika kita batasi hanya pada istilah jarak sebagaimana yang dipahami oleh masyarakat umum, pernyataan tersebut tentunya tidak keliru. Konsep jarak yang dipahami oleh masyarakat umum tersebut dalam dunia matematika biasa disebut sebagai jarak euclidean.