Menurut sobat, fungsi yang digambarkan dengan grafik di bawah ini termasuk fungsi yang kontinyu atau tidak? Kebanyakan sobat saya yakin akan mengatakan bahwa itu adalah fungsi yang tidak kontinyu, iya kan? Tapi bagaimana kalau saya katakan itu keliru?
Bagaimana mungkin bahwa fungsi yang jelas "putus-putus" seperti dalam gambar tersebut dikatakan fungsi yang kontinyu? Bukankah selama di sekolah TK - SMA apa yang diajarkan tentang fungsi kontinyu adalah yang "demikian" dan "demikian"? Jadi, selama ini yang dipelajari adalah sesuatu yang salah?
Baiklah sobat, dari pada anda jadi bingung, kita jelaskan sekarang. Mungkin di antara sobat ada yang sudah membaca tulisan saya sebelum ini : Ini benar peta bumi lho... Di situ saya tunjukkan konsep jarak sebagaimana yang telah dipahami masyarakat telah diperumum oleh matematikawan sehingga memungkinkan muncul konsep jarak yang dipandang "tidak lazim" oleh masyarakat. Ketidaklaziman itu terindikasikan dari tidak terpikirkannya oleh masyarakat bahwa yang demikian itu adalah "jarak".
Lalu apa hubungannya masalah kontinyuitas dengan masalah jarak? Dalam tulisan ini saya ungkit masalah jarak tersebut untuk menunjukkan kepada pembaca bahwa dalam matematika, banyak konsep sehari-hari yang telah diperumum. Suatu konsep A yang definisinya di masyarakat diberikan oleh persamaan tertentu, diketahui sifat-sifatnya adalah A1, A2, A3,...,An. Kemudian matematikawan membuat konsep umum dari A dengan mendefinisikannya sebagai "sesuatu" yang memiliki sifat-sifat A1, A2, A3,...,An. Dengan definisi baru ini, maka selain konsep A yang ada di masyarakat, segala "konsep A" yang "tidak lazim" bagi masyarakat asalkan memenuhi sifat-sifat A1, A2, A3,...,An tersebut akan disebut sebagai konsep A.
Nah begitu juga dengan konsep kontiyuitas yang dalam matematika telah diperumum. Kajian kontinyuitas dalam matematika diperumum dalam pembahasan topologi. Suatu fungsi f dari ruang topologi X ke ruang topologi Y dikatakan kontinyu jika untuk setiap himpunan terbuka U di Y, inverse image dari U di X merupakan himpunan terbuka. Jika kita telah memahami apa itu topologi, maka akan jelas bahwa kekontinyuan suatu fungsi bergantung pada topologi yang dibicarakan.
Jadi sekarang, saya bisa mengatakan bahwa fungsi dalam gambar di atas adalah fungsi yang kontinyu. Hal ini tentunya dengan mengatakan bahwa topologi yang saya gunakan di himpunan "tujuan" pemetaan fungsi tersebut (yang dalam hal ini adalah ) adalah topologi sepele (trivial). Kenapa kok bisa begitu? Ya, karena jika Y adalah ruang topologi dengan topologi sepele, maka semua fungsi
dari ruang topologi X ke ruang topologi Y akan selalu bersifat kontinyu. Silahkan dibuktikan sendiri, jika telah memahami tentang topologi.
Jadi sobat, suatu pengetahuan di masyarakat umum itu dapat kita perumum konsepnya sehingga kita dapat melihat dalam tinjauan yang lebih luas. Semangat untuk memperluas konsep ini biasanya tidak terpikirkan oleh orang yang hanya memahami segala sesuatu secara prosedural saja. Bagi orang semacam itu, pengetahuan prosedural yang ia pahami itu bisa jadi dipahami sebagai pengetahuan final. Saya tidak bermaksud untuk keluar dari paradoks bahwa berusaha untuk keluar dari prosedural adalah prosedural juga. Namun di sini yang saya maksud dari prosedural adalah apa-apa yang kita pelajari dan dipandang dapat bermanfaat di masyarakat saat ini.
Sesuatu yang dipandang tidak dapat bermanfaat di masyarakat saat ini lazimnya tidak akan menjadi tujuan utama masyarakat secara umum dalam belajar. Tetapi saya yakin, sesuatu yang tidak bermanfaat saat ini belum tentu selamanya tidak bermanfaat. Sebagaimana suatu teori dalam fisika hanya menunggu waktu untuk disalahkan, begitu juga dengan suatu konsep, mungkin hanya menunggu waktu untuk diakui bahwa itu bermanfaat.
Comments
Post a Comment